关于考研数二中矩阵的特征值和特征向量的复习建议

2018考研大纲现已发布，正在奋笔疾书备战2018考研的同学们一定想要知道接下来该怎么跟着大纲继续复习，现就针对考研数学二中的线性代数重点部分矩阵的特征值和特征向量给出一些复习建议。

拿到2018考研数学大纲以后，同学们首先看一下大纲中2018年考研数学二中线性代数所占考试的分值比例及题型结构分布。线性代数部分占数二考试的22%，其中题型分布：选择题7、8题，填空题14题，解答题22、23题。然后认真研读大纲中针对线性代数的考试内容和考试要求。考试内容的部分会把教材中的要考知识点罗列出来，在考试要求部分中，会指出哪些是需要了解熟悉的，哪些是需要理解的，哪些是要掌握并且会运用的。对需要了解的概念、公式和理论，知道是怎么样的概念，是怎样的公式，是什么样的理论就够了，比方说提到了一个概念，你要能知道这个概念是哪一章节的知识点;理解要比了解高一个层次，不仅要知道这个概念，而且要知道这个概念为什么要提出来，从哪一个方面提出来的，提出了之后要解决什么，要达到利用这个概念能够解决什么样的问题的目的;掌握运用是要求中级别最高的，对于这些概念、公式或定理出现在不同题型中考察时要会灵活运用，达到熟练解决问题的程度。了解熟悉是基础，理解是关键，掌握运用是最终目的。考纲里的关于熟悉、理解、掌握的一定要多看多读多分析多写。第一步经过对考研大纲的分析让自己对接下来的复习心里有个谱。

矩阵的特征值和特征向量这一部分的考试内容主要包括：

1.矩阵的特征值和特征向量的概念、性质

2.相似矩阵的概念及性质

3.矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵

4.实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵。

矩阵的特征值和特征向量这一部分的考试要求：

1.理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量。

2.理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，会将矩阵化为相似对角矩阵。

3.理解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质。

现在基本已经过了暑期的强化阶段，很多同学也差不多把线性代数教材上的基础知识还有汤老师的《线性代数辅导讲义》上总结的知识点以及《接力题典1800》的基础篇的题也过一遍了甚至有的两遍了，但是在有些同学发来的问题中可以看出，同学们可能能做到求矩阵的特征值和特征向量，但是并不能很好地理解特征值和特征向量的概念及性质，在有些综合题型中没有很好地应用特征值和特征向量的性质，也就是同学们没有做好考试要求的第二个层次——理解。数学的综合性、逻辑性及抽象性都很强，要把前后知识点很好地串联起来，理解透各知识点的紧密关系，比如求特征向量就是求齐次线性方程组的基础解系;告诉你一个矩阵的特征值和特征向量，你要能得到这个矩阵的转置矩阵的特征值和特征向量;知道对称矩阵的特征值和特征向量，要能得到以这个对称矩阵为系数矩阵的二次型的标准型和规范形，能找到正定矩阵等等这种联系紧密的问题。

希望这点建议能给到正在紧张复习的同学们一点帮助，预祝同学们都能考得理想分数，去到自己理想的学校，学到想学的专业知识。

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