2017考研数学:二阶常系数线性齐次差分方程的通解分析

差分方程是研究离散变量及离散变量满足的方程的求解问题，从本质上讲，差分方程就是用递推关系定义一系列的方程式，通过这些方程式将后面的项用前面的项表示出来。按照差分方程中差分的最高阶数或方程中未知项的跨度，差分方程分为一阶差分方程、二阶差分方程等，常见的差分方程是常系数线性差分方程。在考研数学中，仅数学三的考生要求了解一阶差分方程的求解，在新文道老师对二阶常系数线性齐次差分方程的求解方法做些分析介绍，供有兴趣的2017考研的同学拓展思路参考。

　　一、二阶常系数线性差分方程

　　从上面的分析我们容易看出，二阶常系数线性齐次差分方程的通解与二阶常系数线性齐次微分方程的通解有很多相似或者说平行之处，比如说它们的通解都是由两个线性无关的解的线性组合构成，而要求出其通解只要求出其特征方程的根即可相应得到通解，当然，差分方程与微分方程的通解还是有些区别的，这一点希望大家注意，不要把二者完全弄混了。

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